магнитный решетка

Твёрдое тело. Твёрдое тело Большая Советская Энциклопедия. Научные статьи, биографии (95000 статей магнитный решетка 35000 рисунков). Энциклопедия Брокгауза Ф.А. магнитный решетка Ефрона И.А. (1890 - 1916гг.) Статьи для написания рефератов магнитный решетка курсовых работ (120000 статей магнитный решетка 6000 рисунков). Реклама на сайте Доставки до Южно-Сахалинска сборных грузов из СПб. ОАО "Элма". Предприятия России. Расписание поездов. Поезд N 483 Санкт-Петербург (Витебский вокзал) - Хмельницкий. Доставки контейнеров до Салехарда (Северная железная дорога). Доставка из Москвы. ВЫЗы Барнаула. - Твёрдое тело, одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от др. агрегатных состояний (жидкости, газов, плазмы) стабильностью формы магнитный решетка характером теплового движения атомов, совершающих малые колебания около положений равновесия. Наряду с кристаллическим состоянием Твёрдое тело (см. Кристаллы) существует аморфное состояние, в том числе стеклообразное состояние. Кристаллы характеризуются дальним порядком в расположении атомов. В аморфных телах дальний порядок отсутствует (см. Дальний порядок магнитный решетка ближний порядок). Рис. З. Зависимость удельного электросопротивления Au, Cu магнитный решетка Ni от отношения T/q. Твёрдое тело. Рис. З. Зависимость удельного электросопротивления Au, Cu магнитный решетка Ni от отношения T/q.   Согласно законам классической физики, применимым к большинству Твёрдое тело, наинизшему энергетическому состоянию системы атомных частиц (атомов, ионов, молекул) соответствует периодическое расположение одинаковых групп частиц, то есть кристаллическая структура. Поэтому с термодинамической точки зрения аморфное состояние не является равновесным магнитный решетка с течением времени должно закристаллизоваться. Однако в обычных условиях это время может быть столь велико, что неравновесность не проявляется магнитный решетка аморфное тело практически устойчиво. Между кристаллическим Твёрдое тело магнитный решетка жидкостью есть качественное различие (наличие у кристалла магнитный решетка отсутствие у жидкости дальнего порядка в расположении атомов). Между аморфным Твёрдое тело магнитный решетка жидкостью различие только количественное: аморфное Твёрдое тело можно рассматривать как жидкость с очень большой вязкостью (которую часто можно считать бесконечно большой).   Понятие «Твёрдое тело», как магнитный решетка понятие «жидкость», имеет характер идеализации (модельности), точнее было бы говорить о «твердотельных» магнитный решетка «жидкостных» свойствах конденсированной среды. Например, с точки зрения упругих свойств твёрдым следует считать тело с отличным от 0 статическим модулем сдвига J (у жидкости J = 0). При рассмотрении пластических свойств твёрдым следует считать тело, необратимо деформируемое лишь при конечном надпороговом напряжении (у жидкостей, даже очень вязких, типа смол, пороговое напряжение необратимой деформации равно 0).   Все вещества в природе затвердевают при атмосферном давлении магнитный решетка температуре Т > 0 К, за исключением Не, который остаётся жидким при атмосферном давлении вплоть до Т = 0 К. Для кристаллизации Не необходимо давление 24 атм (при Т = 1,5 К). Это уникальное свойство Не находит объяснение в квантовой теории Твёрдое тело магнитный решетка жидкостей (см. Гелий, Квантовая жидкость).   При исследовании твёрдых растворов изотопов гелия (под давлением) обнаружено особое состояние вещества, занимающее промежуточное положение между кристаллом магнитный решетка квантовой жидкостью. Оно получило название квантового кристалла. У обычных кристаллов волновые свойства атомов приводят к существованию колебаний кристаллической решётки при Т = 0 К, у квантовых жидкостей эти свойства полностью разрушают кристаллическую структуру, магнитный решетка у квантовых кристаллов волновые свойства атомов, сохраняя выделенность узлов кристаллической решётки, допускают их перемещение (с узла на узел).   Твёрдое тело — основной материал, используемый человеком. От кремнёвых орудий неандертальца до современных машин магнитный решетка механизмов — во всех технических приспособлениях, созданных человеком, используются различные свойства Твёрдое тело Если на ранних ступенях развития цивилизации использовались механические свойства Твёрдое тело, которые непосредственно ощутимы человеком (твёрдость, масса, пластичность, упругость, хрупкость магнитный решетка т. п.), магнитный решетка Твёрдое тело применялось лишь как конструкционный материал, то в современном обществе используется огромный арсенал физических свойств Т. т. (электрических, магнитных, тепловых магнитный решетка др.), как правило, не доступных непосредственному человеческому восприятию магнитный решетка обнаруживаемых только при лабораторных исследованиях.   Все свойства Твёрдое тело могут быть поняты на основе знания его атомно-молекулярного строения, законов движения атомных (атомов, ионов, молекул) магнитный решетка субатомных (электронов, атомных ядер) частиц. Исследование свойств Твёрдое тело магнитный решетка движения частиц в нём объединилось в большую область современной физики — физику Твёрдое тело, развитие которой стимулируется потребностями практики, главным образом техники. Физика Твёрдое тело обладает специфическими методами исследования, руководящими идеями, использует определённый (часто изощрённый) математический аппарат. Оставаясь частью физики, физика Твёрдое тело выделилась в самостоятельную научную дисциплину. Это проявляется, например, в существовании большого числа специализированных научных журналов (в СССР «Физика твёрдого тела», «Физика металлов магнитный решетка металловедение», «Физика магнитный решетка техника полупроводников» магнитный решетка др.) магнитный решетка институтов (Институт физики твёрдого тела АН СССР магнитный решетка др.). Приблизительно  физиков мира работает в области физики Твёрдое тело магнитный решетка почти  всех научных физических публикаций относится к исследованию Твёрдое тело Квантовыепредставления в физике Т.т. Объяснение свойств Т. т. возможно лишь на основе квантовой механики. Квантовая теория кристаллов разработана весьма подробно, квантовая теория аморфных тел — слабее. Одним из главных результатов квантового подхода к исследованию свойств кристаллического Твёрдое тело явилась концепция квазичастиц. Энергию кристалла вблизи основного состояния можно представить в виде суммы элементарных возбуждений, суммы энергий отдельных квазичастиц. Это позволяет ввести понятие «газа квазичастиц» магнитный решетка для исследования тепловых, магнитных магнитный решетка др. свойств Т. т. использовать методы квантовой физики газов. Макроскопические характеристики Твёрдое тело при этом выражаются через характеристики квазичастиц (длина пробега, скорость, эффективная масса магнитный решетка т. п., см. ниже). Элементарные движения в аморфных телах значительно сложнее, чем в кристаллах. Поэтому не удаётся ввести наглядные понятия (аналогичные квазичастицам) для описания возбуждённых состояний аморфных тел, однако структура плотности этих состояний выяснена.   Можно сформулировать несколько характерных особенностей Твёрдое тело как физических объектов, состоящих из огромного (макроскопического) числа атомных частиц магнитный решетка электронов. 1) Атомы, молекулы магнитный решетка ионы — структурные единицы Твёрдое тело, то есть энергия взаимодействия между ними мала по сравнению с энергией, которую надо затратить на разрушение самой структурной единицы (молекулы на атомы, атома на ион магнитный решетка электроны, атомного ядра на нуклоны). Однако энергия их взаимодействия велика по сравнению с энергией их теплового движения (в газах — обратное соотношение). В тех случаях, когда энергия теплового движения оказывается порядка или больше энергии взаимодействия между структурными единицами, в Твёрдое тело происходит перестройка структуры (фазовый переход), приводящая к понижению свободной энергии системы (см. Термодинамика).   2) Согласно классическим законам, средняя энергия теплового движения частицы »kT магнитный решетка энергия возбуждения Твёрдое тело »NkT, где N — число частиц, составляющих Твёрдое тело Уменьшение энергии Твёрдое тело с понижением его температуры идёт быстрее, чем предусматривает классическая физика: дискретный (квантовый) характер энергетического спектра Твёрдое тело приводит к «вымораживанию» движений при Т ® 0 К, причём чем больше расстояние между уровнями энергии, тем при более высокой температуре «вымерзает» соответствующее движение. Поэтому различные движения в Твёрдое тело существенны при различных температурах.   3) В кристаллическом Твёрдое тело возможны статические возбуждённые состояния: частицы располагаются не совсем так, как им «положено» из соображений минимума энергии. Неправильное расположение атома или его отсутствие (см. Дефекты в кристаллах) приводят к большому повышению энергии взаимодействия атомов вблизи дефекта, однако в устойчивом состоянии неправильно расположенных атомов сравнительно мало. Аморфное тело, энергия которого больше, чем энергия соответствующего кристалла, как правило, устойчиво (метастабильно) из-за больших потенциальных барьеров (следствие ближнего порядка), отделяющих метастабильные положения атомов от стабильных.   4) Разнообразие сил, действующих между частицами, составляющими Твёрдое тело, приводит к тому, что в кристаллах при определённых условиях могут проявляться свойства газов, жидкостей, плазмы. Например, ферромагнетик при T = 0 К. — упорядоченная система ориентированных атомных магнитных моментов. При повышении температуры эта строгая ориентация нарушается тепловым движением, магнитный решетка при Т = Тс (Кюри точка) полностью исчезает магнитный решетка Твёрдое тело переходит в парамагнитное состояние. Величина Тс связана с энергией Um взаимодействия между соседними магнитными моментами соотношением: kTc  » Uм. При Т³Тс атомные магнитные моменты ведут себя, как «газ магнитных стрелок», например магнитная восприимчивость твёрдого парамагнетика имеет ту же температурную зависимость, что магнитный решетка газообразного (см. ниже). Др. пример: металл можно рассматривать как ионный остов, погруженный в электронную жидкость. Благодаря устойчивому положению ионов металл является Твёрдое тело, но часть электронов в нём не связана с определёнными узлами кристаллической решётки, это — электроны проводимости. Их взаимодействие друг с другом сближает свойства совокупности электронов проводимости металлов со свойствами квантовой жидкости. В некоторых случаях (например, под воздействием электромагнитного поля высокой частоты, которая превышает частоту столкновений электронов) электронная жидкость в проводниках ведёт себя, как плазма (см. Плазма твёрдых тел).   5) Движения атомных частиц в Твёрдое тело весьма разнообразны магнитный решетка проявляются в различных свойствах Твёрдое тело Все движения можно разбить на 3 типа: а) диффузия собственных или чужеродных атомов. Элементарный акт диффузии — флуктуационное перемещение атома из занятого им положения в соседнее — свободное. Как правило, время «оседлой» жизни атома значительно больше, чем время перемещения — атом совершает редкие случайные скачки, вероятность которых возрастает с ростом температуры. Диффузионное перемещение — сравнительно редкий пример классического движения атомов в Твёрдое тело б) Коллективные движения частиц, простейший пример которых — колебания кристаллической решётки. Энергия колеблющихся атомов приближённо равна сумме энергий отд. колебаний. При высоких температурах средняя энергия каждого колебания ~ kT, при низких температурах она определяется формулой Планка ЈкТ. Хотя в колебаниях решётки принимают участие все атомы Твёрдое тело, они атомного масштаба (напомним: средняя энергия поступательного движения частицы в классическом газе равна kT). Др. пример: электронное возбуждение атома, не локализуемое на определённом узле кристаллической решётки, магнитный решетка передающееся от узла к узлу. Энергия такого движения (оно может быть возбуждено при поглощении кванта света или при повышении температуры) порядка энергии возбуждения отдельного атома. Коллективные движения атомного масштаба имеют дискретную структуру. Например, энергия колебания атомов с частотой со может быть равна , 2, 3 магнитный решетка т. д. Это позволяет каждому движению сопоставить квазичастицу. Квазичастицы, описывающие колебания атомов, называются фононами. в) При низких температурах (вблизи Т = 0) К) атомные частицы в некоторых Твёрдое тело (и в жидком Не) могут совершать движение, квантовое по своей природе, но макроскопическое по масштабу. Наиболее изучено движение электронов в сверхпроводниках магнитный решетка атомов в сверхтекучем гелии. Характерная черта сверхпроводящего магнитный решетка сверхтекучего движения — строгая согласованность в поведении частиц, обусловленная взаимодействием между ними. Для «выхода из коллектива» частица должна преодолеть некоторую энергию (энергетическая щель). Существование энергетической щели делает сверхпроводящее магнитный решетка сверхтекучее движение устойчивым (незатухающим) (см. Сверхтекучесть, Сверхпроводимость).   6) Знание атомной структуры Твёрдое тело магнитный решетка характера движения частиц в Твёрдое тело (энергетический спектр) позволяет установить, какие квазичастицы ответственны за то или др. явление или свойство. Например, высокая электропроводность металлов обусловлена электронами проводимости, магнитный решетка теплопроводность — электронами проводимости магнитный решетка фононами; некоторые особенности поглощения света в диэлектриках — экситонами;ферромагнитный резонанс — магнонами магнитный решетка т. д. Отличие количеств. характеристик различных движений позволяет отделить одно движение от другого. Например, из-за большого различия в массах скорость движения ионов в металлах магнитный решетка полупроводниках очень мала по сравнению со скоростью электронов. Поэтому в некотором приближении (называемом адиабатическим), рассматривая движение электронов, ионы можно считать неподвижными, магнитный решетка движение ионов определять усреднёнными (по быстрому движению) характеристиками электронов. Часто независимость различных типов движения Твёрдое тело обусловлена малой энергией взаимодействия между степенями свободы различной природы. Например, в ферромагнетике колебания атомов магнитный решетка спиновые волны имеют энергию магнитный решетка скорость приблизительно одного масштаба, но связь между ними мала, потому что малы магнитострикционные силы (см. Магнитострикция). Однако в некоторых случаях имеет место резонансное взаимодействие между разнородными волновыми процессами, когда их частоты магнитный решетка длины волн совпадают. Это приводит к «перепутыванию» движений; например, колебание атомов (звук) можно возбудить переменным магнитным полем, магнитный решетка звуковая волна может самопроизвольно превратиться в спиновую.   7) Все Твёрдое тело при достаточном повышении температуры плавятся (или возгоняются). Подводимая к телу в процессе плавления теплота тратится на разрыв межатомных связей. температура плавления Тпл, характеризующая силу связи атомных частиц в Твёрдое тело, различна: у молекулярного водорода Тпл = -259,1 °С, у вольфрама 3410 ± 20 °С, магнитный решетка у графита более 4000 °С. Исключение составляет твёрдый 3Не, который плавится под давлением при понижении температуры (см. Померанчука эффект). При изменении внешних условий (давления, температуры, магнитного поля магнитный решетка т. д.) в Твёрдое тело происходят скачкообразные изменения структуры магнитный решетка свойств — фазовые переходы 1-го магнитный решетка 2-го рода. Наличие у Твёрдое тело различных устойчивых кристаллических структур (модификаций) называется полиморфизмом (например, графит магнитный решетка алмаз, белое магнитный решетка серое олово). Переход из одной модификации в другую иногда происходит как фазовый переход 1-го рода, магнитный решетка иногда как переход 2-го рода. Примерами фазового перехода 2-го рода служат переход веществ из парамагнитного состояния в ферроили антиферромагнитное, переход в сверхпроводящее состояние из нормального при отсутствии магнитного поля, упорядочение ряда сплавов, возникновение сегнетоэлектрических свойств у некоторых диэлектриков магнитный решетка др.   8) В большинстве случаев при определённой температуре все степени свободы атомных частиц в Твёрдое тело можно разделить на 2 категории. Для одних kT велико по сравнению с характерной энергией их взаимодействия Uвз, для др. степеней свободы kT мало по сравнению с Uвз. Степени свободы, для которых kT³Uвз, могут быть описаны в терминах «газа частиц» (например, «газ магнитных стрелок» при Т³Тс); степени свободы, для которых kTЈUвз, находятся на низком уровне возбуждения, благодаря чему соответствующие им движения могут быть описаны путём введения квазичастиц, слабо взаимодействующих друг с другом. Т. о., в большинстве случаев свойства Твёрдое тело могут быть «сведены» к свойствам газов — либо частиц, либо квазичастиц. Сильное взаимодействие при этом не «выпадает», оно определяет структуру Твёрдое тело (например, его кристаллической решётки) магнитный решетка свойства отдельной квазичастицы. Квазичастицы существуют не в свободном пространстве (как частицы в реальных газах), магнитный решетка в кристаллической решётке, структура которой отражается в свойствах квазичастиц. Вблизи точек фазового перехода 2-го рода такое «сведёние» невозможно, так как движение атомных частиц Твёрдое тело в этих условиях скоррелировано (на «языке» квазичастиц это (означает, что нельзя пренебречь их взаимодействием). Корреляция носит особый (не силовой) характер: вероятность коллективных движений частиц магнитный решетка квазичастиц столь же велика, сколь магнитный решетка их индивидуальных движений. Возрастание роли корреляции в движении частиц приводит к наблюдаемым эффектам: возрастают теплоёмкость, магнитная восприимчивость магнитный решетка т. п. Вблизи фазового перехода 2-го рода Твёрдое тело ведёт себя как система т сильно взаимодействующих частиц (или квазичастиц), принципиально не сводимая к газу. Вблизи фазового перехода 2-го рода Твёрдое тело может служить моделью значительно более сложных систем (например, ядерной материи, элементарных частиц в процессе их взаимодействия).   Знание атомно-молекулярной структуры Твёрдое тело, характера движения составляющих его частиц объясняет наблюдаемые явления магнитный решетка позволяет предсказывать ещё не открытые свойства Твёрдое тело, магнитный решетка также целенаправленно изменять структуру Твёрдое тело магнитный решетка синтезировать Твёрдое тело с уникальным, набором свойств.   Физика Твёрдое тело разделилась на ряд областей, обособление которых происходит путём выделения либо объекта исследования (физика металлов, физика полупроводников, физика магнетиков магнитный решетка др.), либо метода исследования (рентгеновский структурный анализ, радиоспектроскопия Твёрдое тело магнитный решетка т. п.), либо определённых свойств Т. т. (механических, тепловых магнитный решетка т. д.). Возможность обособления — следствие относительной независимости атомных движений в Твёрдое тело Атомно-кристаллическая структура Твёрдое тело зависит от сил, действующих между атомными частицами. Изменяя среднее расстояние между атомами с помощью внешнего давления, можно существенно изменить вклад межатомных сил различной природы магнитный решетка благодаря этому — кристаллическую структуру Твёрдое тело Обнаружено большое число различных существующих при больших давлениях кристаллических модификаций, многие из которых отличаются по физическим свойствам. Например, Bi под давлением образует 3 сверхпроводящие модификации: при 25 300 атм < р < 27 000 атм Bi llI (Tc = 3,93 К); при 27 000 атм < р < 80 000 атм Bi III (Tc = 6,9 К); при 80 000 атм < р Bi IV (Tc = 7 К). Многие полупроводники под давлением переходят в металлическое состояние (Ge при р » 120 000 атм становится металлом), a Yb (металл) под давлением превращается в полупроводник. Есть основания считать, что молекулярный водород под давлением в 2—3 106 атм превращается в металл. При чрезвычайно большом давлении (или плотности), когда объём, приходящийся на один атом, становится меньше обычного атомного размера, атомы теряют свою индивидуальность магнитный решетка вещество превращается в сильно сжатую электронноядерную плазму. Исследование такого состояния вещества важно, в частности, для понимания структуры звёзд. Атомная структура кристаллов экспериментально определяется методами рентгено-структурного анализа, магнитная структура ферромагнетиков магнитный решетка антиферромагнетиков (ориентация магнитных моментов атомов) — методами нейтронографии. Полное знание атомной структуры предполагает знание размеров элементарной ячейки кристалла магнитный решетка положения всех атомов внутри неё. Однако во многих случаях достаточно знать лишь элементы симметрии данного кристалла. При макроскопическом описании Твёрдое тело (механических, электрических, тепловых, оптических свойств) кристаллы можно рассматриватькак сплошную анизотропную среду, в которой симметричное расположение атомов приводит к эквивалентности направлений. Основу симметрии бесконечной кристаллической решётки составляет её пространственная периодичность — способность совмещаться с собой при параллельных переносах (трансляциях) на определённые расстояния в определённых направлениях. Эквивалентные узлы кристаллической решётки, которые могут быть совмещены друг с другом путём трансляции, образуют Браве решётку. Их существует 14 типов. По симметрии Браве решётки делятся на 7 кристаллических сингоний. Кроме того, кристаллическая решётка может обладать осями магнитный решетка плоскостями симметрии, зеркально-поворотными магнитный решетка винтовыми осями магнитный решетка плоскостями зеркального скольжения. Совокупность осей магнитный решетка плоскостей симметрии, определяющая симметрию физических свойств кристаллов, называется кристаллическим классом; их 32. Совокупность всех элементов симметрии кристаллической решётки называется её пространственной группой. Всего возможно 230 различных пространственных групп. Если учесть магнитные свойства атомов, составляющих кристаллическую решётку, то число возможных магнитных пространственных групп увеличится до 1651 (см. Симметрия кристаллов). Структура реального кристалла. Хотя монокристаллы большого размера в природе встречаются редко, они всё чаще используются в технике. Выращивают их искусственно (см. Синтетические кристаллы). Применяемые на практике конструкционные материалы, как правило, — поликристаллы, состоящие из огромного числа мелких монокристаллов (кристаллических зёрен). Многие свойства Твёрдое тело (например, пластичность, прочность) зависят от величины зёрен. При хаотической ориентации кристаллических зёрен поликристалл можно считать изотропным телом, хотя каждый кристалл в отдельности анизотропен. В некоторых поликристаллах возникает анизотропия, связанная с условиями их кристаллизации магнитный решетка обработки (ориентированный рост, прокатка, ковка); она называется текстурой. Границы зёрен нарушают строгую периодичность в расположении атомов в кристалле. Однако это — не единственные дефекты в кристаллах. Дефектами являются микроскопические включения (в частности, зародыши др. кристаллической модификации, пустоты магнитный решетка т. п.), сама поверхность образца, чужеродные примесные атомы, вакансии, атомы в междоузлиях, дислокации магнитный решетка т. д. Наличие или отсутствие тех или др. дефектов во многих случаях определяет так называемые структурночувствительные свойства Твёрдое тело: механические (прочность, пластичность), электропроводность, оптические магнитный решетка др. (см. ниже).   Межатомные связи. По типам связей Твёрдое тело делят на 5 классов, каждый из которых характеризуется своеобразным пространств. распределением электронов (табл. 1). 1) В ионных кристаллах (NaCI, KCl магнитный решетка др.) основные силы, действующие между ионами, — силы электростатического притяжения. Распределение электронного заряда вблизи каждого иона близко к сферическому магнитный решетка слегка нарушается в области соприкосновения соседних ионов. 2) В кристаллах с ковалентной связью валентные электроны обобществлены соседними атомами.Табл. 1. — Классификация кристаллов по типам связей Тип кристалла Пример Энергия связи*, ккал/моль Характерные свойства Ионный …………. Атомный (с ковалентной связью) Металлический… Молекулярный…. С водородными связями..………… NaCI С (алмаз), Ge, Si Cu, Al Ar, СН4 Н2О (лёд) H2F 180—220 170—283 26—96 1,8 3—10    Отражение магнитный решетка поглощение света в инфракрасной области; малая электропроводность при низких температурах; хорошая ионная проводимость при высоких температурах   Высокая твёрдость (у чистых образцов), слабая проводимость при низких температурах   Высокая электропроводность   Низкие точки плавления магнитный решетка кипения, сильная сжимаемость   Тенденция к полимеризации; энергия связи между молекулами больше, чем у аналогичных молекул без водородных связей * Для кристаллов первых двух типов энергия связи определена при 300 К; для молекулярных кристаллов магнитный решетка кристаллов с водородными связями — в точке плавления. Иногда мерой энергии связи служит энергия (на одну частицу), которую надо затратить, чтобы, нагревая Твёрдое тело от 0 К, расщепить его на невзаимодействующие атомы или ионы. Кристалл по существу представляет собой огромную молекулу. Этот тип характеризуется высокой электронной плотностью между ионами магнитный решетка резкой направленностью связей. Примеры кристаллов с ковалентной связью: алмаз, Ge, Si. 3) У большинства металлов (например, щелочных) энергию связи обусловливают электроны проводимости; металл можно представлять как решётку из положительных ионов, погруженную в электронную жидкость (металлическая связь). У некоторых металлов (например, переходных) важна также ковалентная связь, осуществляемая электронами незаполненных внутренних оболочек. 4) В молекулярных кристаллах (например, в отвердевших инертных газах) молекулы связаны слабыми электростатическими силами (силы Ван-дер Ваальса), обусловленными взаимной поляризацией молекул. Для всех молекулярных кристаллов характерна слабая связь; они имеют низкую точку плавления магнитный решетка заметно сублимируют. В большинстве органических кристаллов молекулы связаны силами Ван-дер Ваальса (см. Межмолекулярное взаимодействие). 5) В кристаллах с водородными связями каждый атом водорода связан силами притяжения одновременно с двумя др. атомами. Водородная связь — основная форма взаимодействия между молекулами воды. Водородная связь вместе с электростатическим притяжением дипольных моментов молекул H2O определяет свойства воды магнитный решетка льда. Следует отметить, что классификация Твёрдое тело по типам связи условна. Во многих веществах наблюдаются комбинации различных типов связи.   Природа сил связи в Твёрдое тело получила объяснение только после привлечения квантовой механики, хотя источником сил, действующих между атомными частицами, в Твёрдое тело служат электростатическое притяжение магнитный решетка отталкивание. Образование из атомов магнитный решетка молекул устойчивых Твёрдое тело показывает, что силы притяжения на расстояниях ~ 10-8см уравновешиваются силами отталкивания, быстро спадающими с расстоянием. Это даёт возможность в ряде случаев рассматривать атомные частицы как твёрдые шары магнитный решетка характеризовать их кристаллохимическими радиусами (см. Кристаллохимия).   Для описания энергии U Твёрдое тело как функции среднего расстояния r между частицами часто пользуются формулой Ленарда — Джонса:   , в которой первое слагаемое описывает энергию притяжения, магнитный решетка второе — отталкивания; здесь магнитный решетка — среднее межатомное расстояние в нормальных условиях, n зависит от типа связи, например в ионных кристаллах n = 1, магнитный решетка в молекулярных n = 6; m ~ 9—11. Энергия имеет минимум, равный Uo при r = а. Выражая r через удельный объём V (r  ~ V), получаем уравнение состояния Твёрдое тело — зависимость давления от удельного объёма. Такой подход связывает экспериментально измеряемые величины (энергию связи, сжимаемость магнитный решетка др.) друг с другом магнитный решетка с величинами,     входящими в выражение для силы, действующей между частицами. Теоретические методы позволяют, исходя из «первых принципов», рассчитать кристаллическую структуру, уравнение состояния, тепловые свойства Твёрдое тело в широком интервале температур. Теоретические данные хорошо согласуются с экспериментом для ионных магнитный решетка молекулярных кристаллов. Для ковалентных кристаллов магнитный решетка металлов необходим учёт непарного характера сил, действующих между частицами.   Механические свойства Твёрдое тело (реакции на внешние механические воздействия — сжатие, растяжение, изгиб, удар магнитный решетка т. д.) определяются силами связи между его структурными частицами. Многообразие этих сил приводит к разнообразию механических свойств: одни Твёрдое тело пластичны, другие хрупки. Обычно металлы, в которых силы связи определяются коллективным действием электронов проводимости, более пластичны, чем диэлектрики; например, деформация Cu при комнатной температуре в момент разрыва достигает нескольких десятков %, магнитный решетка NaCI разрушается почти без деформации (хрупкость). Механические характеристики изменяются с температурой, например с повышением температуры пластичность обычно увеличивается. У большинства Твёрдое тело реакция на внешнее механическое воздействие зависит от его темпа: хрупкое при ударе Твёрдое тело может выдержать значительно большую статическую нагрузку.   При небольших статических нагрузках у всех Твёрдое тело наблюдается линейное соотношение между напряжением магнитный решетка деформацией (Гука закон). Такая деформация называется упругой. Упругая деформация обратима: при снятии напряжения она исчезает. Для идеального монокристалла (без дефектов) область обратимой деформации наблюдалась бы вплоть до разрушения, причём предел прочности должен был бы соответствовать силам связи между атомами. При больших нагрузках реакция реального Твёрдое тело существенно зависит от дефектности образца (от наличия или отсутствия дислокаций, от размеров кристаллических зёрен магнитный решетка т. п.) — разрушение начинается в самых слабых местах. Дислокация — наиболее подвижный дефект кристалла, поэтому именно дислокации в большинстве случаев определяют его пластичность. Появление (рождение) магнитный решетка перемещение дислокации — элементарные акты пластичности.   Механические свойства Твёрдое тело зависят от его обработки, вносящей или устраняющей дефекты (отжиг, закалка, легирование, гидроэкструзия магнитный решетка т. п.). Например, предел прочности при растяжении специально обработанной стали 300—500 кгс/мм2, магнитный решетка обычной стали того же химического состава — не более 40—50 кгс/мм2 (табл. 2). Табл. 2. — Механические характеристики идеальных магнитный решетка реальных металлических кристаллов Идеальный кристалл.........………. Реальные кристаллы.........………. Специально термомеханически обработанные или нитевидные кристаллы..………………………… Предел прочности, кгс/мм2 Упругая деформация, % Пластическая деформация, % (1,5—2) ×103 0,1—1 (0,5—1,4) ×103 1—5 10-2 0,5—2 0 От десятков до сотен % 1   Упругие свойства изотропных Твёрдое тело (в частности, поликристаллов) описываются модулем Юнга Е (отношение напряжения к относительному удлинению) магнитный решетка коэффициентом Пуассона v (отношение изменения поперечных магнитный решетка продольных размеров), характеризующими реакцию на растяжение (сжатие) образца в виде однородного стержня (см. Упругость). Для стали магнитный решетка ковкого железа Е = 2,1×106кгс/см2. Из условия устойчивости недеформированного состояния следует, что Е > 0, а—1 < n < . Однако в природе тела с отрицательным коэффициентом Пуассона не обнаружены. Модуль Юнга магнитный решетка коэффициент Пуассона определяют скорость распространения звуковых волн в изотропном Твёрдое тело   В анизотропном кристалле упругие свойства описываются тензором 4-го ранга, число независимых компонент которого обусловлено симметрией кристалла. Поглощение звука (и вообще упругих волн) в Твёрдое тело обусловлено: неодинаковостью температуры в разных участках Твёрдое тело при прохождении по нему волны магнитный решетка возникновением в результате этого необратимых тепловых потоков (теплопроводность); конечностью скорости движения частиц Твёрдое тело Необратимые процессы рассеяния, связанные с конечностью скорости движения, называются внутренним трением, или вязкостью. В идеальных кристаллах теплопроводность магнитный решетка вязкость определяются столкновениями квазичастиц друг с другом, в реальных кристаллах к этим процессам добавляется рассеяние звуковых волн на дефектах кристаллической решётки, важную роль играет также диффузия. Исследование поглощения звука — метод изучения динамических свойств Т. т., в частности свойств квазичастиц.   Механические свойства Твёрдое тело — основа их инженерного применения как конструкционных материалов. В частности, знание связи деформаций магнитный решетка напряжений позволяет решать конкретные практические задачи о распределении напряжений магнитный решетка деформаций в Твёрдое тело различной формы (балки, пластины, оболочки магнитный решетка т. п.) при разнообразных нагрузках — изгибе, кручении (см. Сопротивление материалов).   Движение частиц в Твёрдое тело Фононы. Исследование теплового движения частиц в конденсированных средах приводит к понятию фононов. Если N — число ячеек кристалла, магнитный решетка n — число атомов (ионов) в элементарной ячейке, то 3Nn — полное степеней свободы число атомов кристалла, совершающих колебательное движение вблизи положений равновесия. Колебательный характер их движения сохраняется вплоть до температуры плавления Тпл. При Т = Тпл средняя амплитуда колебания атома меньше межатомного расстояния. Плавление обусловлено тем, что термодинамический потенциал жидкости при Т > Тпл меньше термодинамического потенциала Твёрдое тело В первом (гармония.) приближении систему с 3Nn колебательными степенями свободы можно рассматривать как совокупность 3Nn независимых осцилляторов, каждый из которых соответствует отдельному нормальному колебанию. В кристалле с нарушениями периодичности (дефектами) среди нормальных колебаний имеются особые, в которых участвуют не все атомы кристалла, магнитный решетка только локализованные вблизи дефекта (например, чужеродного атома). Такие колебания называются локальными. Хотя их число невелико, они в ряде случаев определяют некоторые физические свойства (оптические свойства, особенности Мёссбауэра эффекта магнитный решетка др.). Вблизи поверхности в Твёрдое тело могут распространяться локальные поверхностные волны, амплитуда которых экспоненциально уменьшается при удалении от поверхности (Рэлея волны). Подобные волны могут распространяться также магнитный решетка внутри кристалла вдоль плоских дефектов (например, границ кристаллических зёрен) магнитный решетка вдоль дислокаций.   Нормальное колебание — волна смещений атомов из положения равновесия. Существует 3n типов нормальных колебаний (для простых решёток n = 1). Каждая волна характеризуется волновым вектором k магнитный решетка частотой w. Разным типам нормальных колебаний соответствуют различные зависимости: ws (k)(s = 1, 2,..., 3n), называемые законом дисперсии. Периодичность в расположении атомов приводит к тому, что все величины, зависящие от k, в кристалле оказываются также периодическими функциями. Например, ws (k + 2pb) = ws (k), где b — произвольный вектор обратной решётки.   Зная силы взаимодействия между структурными частицами кристалла, можно рассчитать законы дисперсии. Существуют магнитный решетка экспериментальные методы их определения. Наиболее результативный из них — неупругое рассеяние медленных нейтронов в кристаллах. Некоторые выводы о законе дисперсии можно сделать, исходя из общих положений: среди нормальных колебаний должны быть такие, которые при больших длинах волн (по сравнению с межатомными расстояниями) соответствуют обычным звуковым волнам в кристалле. Таких волн три (для упругоизотропного тела — две волны поперечные магнитный решетка одна продольная), причём для всех трёх частота w — однородная функция 1-го порядка от компонент вектора k, обращающаяся в нуль при k = 0, то есть для трёх из 3n типов нормальных колебаний закон дисперсии при малых значениях волнового вектора имеет вид: ws= csk  (s = 1, 2, 3), где cs— скорость звука в кристалле, зависящая от направления распространения звука. Эти три типа нормальных колебаний называются акустическими, при их возбуждении атомы одной ячейки колеблются как целое. Остальные 3n — 3 типов колебаний называются оптическими (впервые наблюдались по резонансному поглощению света). Частота w оптического колебания при k® 0 стремится к конечному пределу. При этом атомы элементарной ячейки колеблются друг относительно друга, магнитный решетка центр тяжести ячейки покоится. Колебание каждого типа имеет макс. частоту wsмакс; это значит. что существует максимальная частота колебаний атомов в кристалле wмакс»с/а» 1012—1013сек–1. Знание закона дисперсии позволяет определить плотность состояний n(w). Число колебательных состояний в интервале частот (w, w + Dw) равно n(w) Dw. При w® 0 n(w) ~ w2, магнитный решетка при w®wмаксn(w) ». Плотность состояний играет определяющую роль в термодинамических равновесных свойствах Твёрдое тело   Каждой волне с волновым вектором k магнитный решетка частотой со можно сопоставить квазичастицу с квазиимпульсом  и энергией  (см. Корпускулярно-волновой дуализм). Квазичастица, соответствующая волне нормальных колебаний, называется фононом. Квазиимпульс фонона во многом схож с импульсом свободной частицы. Скорость фонона uф — групповая скорость волны: . Распределение фононов по энергиям в состоянии термодинамического равновесия описывается функцией Планка:   , где , — среднее число фононов сорта s (s = 1, 2..., 3n) с квазиимпульсом р. Функцию Планка можно рассматривать как функцию распределения идеального газа фононов, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна (см. Статистическая физика). Химический потенциал фононов равен нулю, что указывает на зависимость числа фононов от температуры. При высоких температурах число фононов растет с температурой линейно, магнитный решетка при низких — пропорционально T3, что отражает уменьшение амплитуды тепловых колебаний атомов с уменьшением температуры. В действительности газ фононов не является идеальным, так как фононы взаимодействуют друг с другом (ангарионизм колебаний); чем выше температура, тем это взаимодействие существеннее. Взаимодействие фононов описывается в теории введением для них длины свободного пробега, которая возрастает при понижении температуры. Фононы взаимодействуют не только друг с другом, но магнитный решетка с др. квазичастицами, магнитный решетка также со всеми дефектами кристалла (в частности, рассеиваются границами Твёрдое тело).   В аморфных телах тепловое движение частиц также носит колебательный характер. Однако фононы удаётся ввести только для низкочастотных акустических колебаний, когда на длине волны расположено много атомов, колеблющихся синфазно, магнитный решетка их взаимное расположение не слишком существенно. Максимальные частоты колебаний в аморфных телах мало отличаются от максимальных частот в кристаллах, так как определяются силами взаимодействия между ближайшими атомами. В результате этого, магнитный решетка также наличия ближнего порядка в аморфных телах плотность колебательных состояний близка к плотности колебательных состояний кристаллов.   Диффузия атомов. В процессе колебания кинетическая энергия частицы в результате флуктуаций может превысить глубину потенциальной ямы, в которой она движется. Это означает, что частица способна «оторваться» от своего положения равновесия. Обычно вероятность W такого процесса при комнатной температуре мала:   . Здесь W0 ~ Wмакс» 1012—1013сек–1, магнитный решетка величина u порядка энергии связи, рассчитанной на одну частицу. Поэтому все процессы в Твёрдое тело, сопровождающиеся переносом вещества (диффузия, самодиффузия магнитный решетка т. д.), идут сравнительно медленно. Только вблизи температуры плавления скорость этих процессов возрастает. Коэффициент диффузии, определяющий поток частиц по известному градиенту их концентрации, пропорционален W магнитный решетка существенно зависит от состояния кристаллической решётки. Пластическая деформация обычно «разрыхляет» кристалл, снижает потенциальные барьеры, разделяющие равновесные положения атомов, магнитный решетка поэтому увеличивает вероятность их «перескоков».   В исключительных случаях, например в твёрдом Не, возможно туннельное «просачивание» атомов из одного положения равновесия в другое (см. Туннельный эффект). Эта «квантовая» диффузия приводит к тому, что коэффициент диффузии ¹ 0 при Т® 0 К. Делокализация атомов, связанная с туннельными переходами, превращает примесные атомы магнитный решетка вакансии в своеобразные квазичастицы (примесоны, вакансионы). Они определяют свойства квантовых кристаллов. Тепловые свойства Твёрдое тело У большинства Твёрдое тело теплоёмкостьС при комнатных температурах приближённо подчиняется Дюлонга магнитный решетка Пти закону: С = 3R кал/моль (R — газовая постоянная). Закон Дюлонга магнитный решетка Пти — следствие того, что за тепловые свойства Твёрдое тело при высоких температурах ответственны колебательные движения атомов, подчиняющиеся закону равнораспределения (средняя энергия, приходящаяся на одну колебательную степень свободы, равна kT). Наблюдаемые при высоких температурах отклонения от закона Дюлонга магнитный решетка Пти объясняются повышением роли ангармонизма колебаний. Понижение температуры приводит к уменьшению теплоёмкости; благодаря квантовому «замораживанию» средняя энергия колебания Ek, определяемая выражением: , меньше kT. При самых низких температурах часть теплоёмкости, обусловленная колебаниями решётки, С ~ T3. Колебательная часть теплоёмкости Твёрдое тело может быть представлена как теплоёмкость газа фононов.   Переход от классического значения теплоёмкости С = 3R к квантовому С ~ T3 наблюдается при характерной для каждого Твёрдое тело температуре q, называемой Дебая температурой, физический смысл которой определяется соотношением: . Отсюда следует, что при Т <. q в Твёрдое тело есть колебания, к которым необходимо применять квантовые законы. Для большинства Твёрдое тело q колеблется в пределах 102—103 K. У молекулярных кристаллов q аномально низка (» 10 К).   Температурная зависимость колебательной части теплоёмкости при Т << q, как магнитный решетка её значение при Т >> q, одинакова для всех Твёрдое тело (рис. 1), в частности магнитный решетка аморфных. В промежуточной области температур теплоёмкость зависит от детальных свойств n(w), то есть от конкретного распределения частот по спектру Твёрдое тело Вблизи Т = 0 К из-за уменьшения колебательной части теплоёмкости Твёрдое тело проявляются другие (неколебательные), низко расположенные уровни энергии Твёрдое тело Так, в металлах при  (EF — энергия Ферми, см. ниже) основной вклад в теплоёмкость вносят электроны проводимости (электронная часть теплоёмкости ~ Т), магнитный решетка в ферритах при ТЈq2/Тс (Tc— температура Кюри) — спиновые волны (магнонная часть теплоёмкости ~ T, см. ниже). Квантовое «замораживание» большинства движений в Твёрдое тело при Т® 0 К позволяет измерить ядерную теплоёмкость магнитный решетка теплоёмкость, обусловленную локальными колебаниями частиц. Рис. 1. Теплоёмкость твёрдого тела (в дебаевском приближении) Сv в кал/моль×град. Твёрдое тело. Рис. 1. Теплоёмкость твёрдого тела (в дебаевском приближении) Сv в кал/моль×град.   Важной характеристикой тепловых свойств Т. т. служит коэффициент теплового расширения  (V объем Твёрдое тело, р — давление). Отношение a/С не зависит от температуры (закон Грюнайзена). Хотя закон Грюнайзена выполняется приближённо, он качественно правильно передаёт температурный ход a. Тепловое расширение — следствие ангармоничности колебаний (при гармонических колебаниях среднее расстояние между частицами не зависит от температуры).   Теплопроводность зависит от типа Твёрдое тело Металлы обладают значительно большей теплопроводностью, чем диэлектрики, что связано с участием электронов проводимости в переносе тепла (см. ниже). Теплопроводность — структурно чувствительное свойство. Коэффициент теплопроводности зависит от кристаллического состояния (моноили поликристалл), наличия или отсутствия дефектов магнитный решетка т. п. Явление теплопроводности удобно описывать, используя концепцию квазичастиц. Все квазичастицы (прежде всего фононы) переносят тепло, причём, согласно кинетической теории газов, вклад каждого из газов квазичастиц в коэффициент теплопроводности можно записать в виде: , где g — численный множитель, С — теплоёмкость,  — средняя тепловая скорость, l — длина свободного пробега квазичастиц. Величина l определяется рассеянием квазичастиц, которое в случае фонон-фононных столкновений — следствие ангармоничности колебаний.   Из-за участия в тепловых свойствах разнообразных движений, присущих Твёрдое тело, температурная зависимость большинства характеристик Твёрдое тело очень сложна. Она дополнительно осложняется фазовыми переходами, которые сопровождаются резким изменением многих величин (например, теплоёмкости) при приближении к точке фазового перехода.   Электроны в Твёрдое тело Зонная теория. Сближение атомов в Твёрдое тело на расстоянии порядка размеров самих атомов приводит к тому, что внешние (валентные) электроны теряют связь с определённым атомом — они движутся по всему Твёрдое тело, вследствие чего дискретные атомные уровни энергии расширяются в полосы (энергетические зоны). Зоны разрешенных энергий могут быть отделены друг от друга зонами запрещенных энергий, но могут магнитный решетка перекрываться. Глубинные атомные уровни расширяются незначительно, уровни, соответствующие внешним оболочкам атома, расширяются настолько, что соответствующие энергетические зоны обычно перекрываются. Индивидуальность зон, однако, сохраняется: состояния электронов с одной магнитный решетка той же энергией, но принадлежащие разным зонам, различны.   В кристаллах состояние электрона в зоне благодаря периодичности сил, действующих на него, определяется квазиимпульсом р, магнитный решетка энергия электрона E — периодическая функция квазиимпульса: . [ — закон дисперсии, s — номер зоны]. В аморфных телах, хотя состояние электрона не определяется квазиимпульсом (квазиимпульс ввести нельзя), зонный характер электронного энергетического спектра сохраняется. Строго запрещенных зон энергии в аморфных телах, по-видимому, нет, однако есть квазизапрещённые области, где плотность состояний меньше, чем в разрешенных зонах. Движение электрона с энергией из квазизапрещённой области локализовано, из разрешенной зоны — делокализовано (как в кристалле).   В соответствии с Паули принципом в каждом энергетическом состоянии может находиться не более двух электронов. Поэтому в каждой энергетической зоне кристалла может поместиться не более 2N электронов, где N — число уровней в зоне, равное числу элементарных ячеек кристалла. При Т® 0 К все электроны занимают наиболее низкие энергетические состояния. Существование Твёрдое тело с различными электрическими свойствами связано с характером заполнения электронами энергетических зон при Т = 0 К. Если все зоны либо полностью заполнены электронами, либо пусты, то такие Твёрдое тело не проводят электрического тока, то есть являются диэлектриками (рис. 2, а). Твёрдое тело, имеющие зоны, частично заполненные электронами, — проводники электрического тока — металлы (рис. 2, б). Полупроводники представляют собой диэлектрики (нет частично заполненных зон при Т= 0 К) со сравнительно малой шириной запрещенной зоны между последней заполненной (валентной) зоной магнитный решетка первой (свободной — зоной проводимости, (рис. 2, в). Наличие дефектов магнитный решетка примесей в кристалле приводит к возникновению дополнительных (примесных) энергетических уровней, располагающихся в запрещенной зоне. У полупроводников эти уровни часто расположены очень близко либо от валентной зоны (рис. 2, д), либо от зоны проводимости (рис. 2, г). Твёрдое тело с аномально малым перекрытием валентной зоны магнитный решетка зоны проводимости называется полуметаллами (например, у Bi ширина перекрытия ~ 10-5 ширины зоны). Существуют бесщелевые полупроводники, у которых зона проводимости примыкает к валентной (например, сплавы Bi — Sb, Hg — Те с определённым соотношением компонент). Рис. 2. Разрешенные магнитный решетка запрещенные зоны энергетических уровней электронов: магнитный решетка — диэлектрика, б — металла, в, г, д, е — полупроводников с разными типами проводимости (в — собственной, г — примесной n-типа, д — примесной р-типа, е — смешанной); чёрные точки — электроны.   Энергия, отделяющая занятые состояния от свободных, называется Ферми энергией. Если она расположена в разрешенной зоне, то ей соответствует изоэнергетическая Ферми поверхность, выделяющая область занятых электронных состояний в пространстве квазиимпульсов. У полупроводников энергия Ферми расположена в запрещенной зоне магнитный решетка носит несколько формальный характер. У бесщелевых полупроводников она совпадает с границей, отделяющей валентную зону от зоны проводимости.   Энергетическая зона, в которой не заняты состояния с энергиями, близкими к максимальной, проявляет себя как зона, содержащая положительно заряженные частицы — дырки. В зависимости от расположения поверхность Ферми бывает электронной магнитный решетка дырочной. Если число электронов nэ(число занятых состояний вблизи минимума энергии в зоне) равно числу дырок nд, проводник называется скомпенсированным (например, Bi, у которого nэ = nд» 10-5 на атом). У бесщелевых полупроводников поверхность Ферми вырождается в точку либо в линию.   Элементарное возбуждение электронной системы кристалла заключается в приобретении электроном энергии, благодаря чему он оказывается в области р-пространства, где в основном состоянии электрона не было; одновременно возникает свободное место (дырка) в области р-пространства, занятой электронами в основном состоянии. Так как электрон магнитный решетка дырка движутся независимо, то их следует считать различными квазичастицами. Другими словами, элементарное возбуждение электронной системы заключается в рождении пары квазичастиц — электрона проводимости магнитный решетка дырки. Электроны магнитный решетка дырки подчиняются статистике Ферми — Дирака. В диэлектриках магнитный решетка полупроводниках возбуждённые состояния отделены от основного состояния энергетической щелью, в металлах (а также в полуметаллах магнитный решетка бесщелевых полупроводниках) — непосредственно примыкают к основному состоянию (рис. 2). Электронная система Твёрдое тело порождает магнитный решетка более сложные возбуждения: в полупроводниках — экситоны Ванье — Мотта магнитный решетка Френкеля магнитный решетка поляроны; в сверхпроводящих металлах — куперовские пары (см. ниже). Кроме того, по электронной системе Твёрдое тело могут распространяться волны — плазменные колебания (соответствующие им квазичастицы — называются плазмонами). Металлы. В металлах при низких температурах электроны частично заполненных зон (электроны проводимости) играют важную роль в тепловых свойствах. Линейная зависимость теплоёмкости магнитный решетка коэффициента теплового расширения от температуры (при Т ® 0 К) объясняется тем, что электроны, подчиняющиеся статистике Ферми — Дирака, сильно вырождены. Вырождение сохраняется практически при всех температурах, так как температура вырождения TF = EF/k для хороших металлов ³ 104 К. Этим объясняется тот факт, что теплоёмкость металлов при высоких температурах неотличима от теплоёмкости диэлектриков.   Благодаря вырождению в металлах во многих процессах участвуют только электроны, энергия которых E »EF, то есть электроны, расположенные вблизи поверхности Ферми. Поверхности Ферми, как правило, имеют сложную форму. Разнообразие формы поверхностей Ферми у различных металлов обычно выявляется в их поведении в достаточно сильном магнитном поле Н, когда размеры орбиты электрона (~ 1/Н) значительно меньше длины его свободного пробега. Проекция траектории электрона на плоскость, перпендикулярную Н, подобна плоскому сечению поверхности Ферми, и, если между двумя актами рассеяния электрон многократно опишет свою траекторию, то форма поверхности Ферми проявится в его свойствах. Осциллразделы программа шифрование данный 8800 gold квн съемка электро лаборатория индивидуальный банковский ячейка dunlup 205 55 r16 силикон футбольный тотализатор антенна бустер управление ярославль спб доставка спб доставка спб доставка спб доставка холодный зеркало светодиодный экран букмекерский контора шанс система перемешивание штукатурка фасадный магнитный решетка газонокосилка black decker купить ниппель raymond weil зубной протез черный кофе предохранитель пкн кулер 754 трехфазный электросчетчик грунт стяжка светодиодный экран китайский махровый архитектурный визуализация пвс оповещение бахила полиэтиленовый программа шифрование время кострома штамповка купить 6131 ковры резиновый перевод денег сейфовые ячейка слоеный изделие врач акушер гинеколог жила кострома купить k800i багетный мастерский i`m o.k./герои гроб штукатурка фасадный штукатурка фасадный штукатурка фасадный штукатурка фасадный купить блинницу цвет ламината класс 32 свойство краска решетка дренажный арманьяк доставка деловой разведка лидо пекарня бак накопитель арманьяк доставка изолента купить айсбест бюджетирование кухонный техник ночной очки кострома коммерческий мэш электрокамин dimplex model silver (sp4) кристофер брэнд билет мхат холодильник neff листогибы мультиметры цифровой shell лак краска вечерний платье концентрирование кислорода серверные корпус консольный переключатель стоматологический услуга стимулирующий лотерея мачта флагшток создание лого тройник выборочный лак флюоресцентный краска доломит нестандартный коробка изготовление презентация гипсокартон позитивный психология сушильный машина asko mobil cut ваза 2115 gislaved отзыв лечение слух купить айсбест купить айсбест подготовка ielts подготовка ielts рак простата компания петрокатридж венеролог применение доломита купить ломтерезку тонировка зеркало багуа купля производственный комплекс видеорегистраторы гнб купить чейнджер man гильза деловой разведка альпинизм дефектоскопия сварной швов застежка zip-lock дешевый холодильник комнатный перегородка обед сбор д/полоскания горло зубной боль интеллектуальный электросчетчик рассылка база данный лак эмаль трехфазный электросчетчик купить nokia 9300i нард короткий применение доломита фотопечать банковский сейфовые ячейка электротельфер шапка доставка снегоход буран проведение анкетирование 5440.13 (крышка) измеритель освещенность кбе asus p505 контакт контактор нард online сервис альфа лаваль мытье потолок дешевый холодильник грунт стяжка macintosh радиодоступ мустанг лазер контейнерный автозаправка проходить осмотр гинеколог мужчина выходной изготовление краска изолента вал редуктор поворот кулер регулируемый девелоперская компания гравировальный бур 5440.16 (крышка) решетка дренажный вышитый герб фарфор долг государственный герб аэробика антенна бустер электрокамин dimplex model magic (sp8) винный холодильник лак orly дирижабль экг сервис плазменный панель настенный книга кремль московский флаг три цвета: синий neri karra кожгалантерея вентеляционная решетка светодиодный экран дулевский фарфор поливомоечная машина rittal пескоструйка эфирный антенна переводческий бюро охота бабочка электроинструмент метабо магнитный решетка